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Grandes desvíos para el Fenómeno de Peano (04/2025 - a la fecha)
Código: FCE_3_2024_1_180711 En este proyecto nos proponemos estudiar los grandes desvíos para familias de procesos estocásticos que son solución de perturbaciones estocásticas de una ecuación diferencial ordinaria para la cual ocurre el fenómeno de Peano. Decimos que ocurre el fenómeno de Peano cuando nos enfrentamos a una ecuación diferencial ordinaria (ODE) para la cual podemos probar la existencia de solución, pero no la unicidad. Por otro lado, si perturbamos esa ODE por un ruido gaussiano (parametrizado por un real positivo que tiende a cero), típicamente obtenemos que la ecuación diferencial estocástica (SDE) obtenida tiene una única solución (en ley). Típicamente, cuando el parámetro tiende a cero, los procesos estocásticos que son solución de la SDE convergen al conjunto de las soluciones de la ODE. El estudio de los grandes desvíos para estos procesos estocásticos permite identificar cuáles de las soluciones de la ODE pueden ser el límite de dichos procesos, lo que permite identificar cuáles de las (infinitas) soluciones de la ODE son estables ante perturbaciones.
Además, como parte del proyecto, nos proponemos formar recursos humanos en la teoría general de los grandes desvíos. La Teoría de los Grandes Desvíos tiene que ver con el estudio de las probabilidades de sucesos muy raros. Para entender por qué ciertos sucesos raros pueden ser importantes, basta con pensar en el enorme impacto que podría tener en nuestras vidas ganar la lotería. Por supuesto, este es el caso de un suceso raro con repercusiones
positivas. Pero, por otro lado, también podríamos pensar en el enorme impacto que pueden tener los acontecimientos raros con consecuencias catastróficas, ya sea en términos de medio ambiente, economía, medios de transporte, comunicaciones, etcétera.
20 horas semanales
Coordinador o Responsable
En Marcha
RRHH formados en el proyecto:
Pregrado:1
Financiación:
Agencia Nacional de Investigación e Innovación, Uruguay, Apoyo financiero
Equipo:
V. Goicoechea (Responsable) , J.R. León , PAOLA BERMOLEN , Reyes Corujo, M.
Palabras clave:
Grandes Desvíos
Peano Phenomenon
Areas de conocimiento:
Ciencias Naturales y Exactas / Matemáticas /
Estadística y Probabilidad /
Procesos Estocásticos, Grandes Desvíos
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Math-Amsud, "Stochastic Models for Complex Interacting Systems" (01/2026 - a la fecha)
Código: MOV_CO_2025_1_1500340 El proyecto reúne a un grupo diverso de investigadores de Sudamérica y Francia para estudiar una amplia gama de problemas en el ámbito de la probabilidad teórica y aplicada. En esencia, tiene como objetivo desarrollar y analizar modelos estocásticos que reflejen el complejo comportamiento de sistemas compuestos por múltiples componentes
que interactúan entre sí. Estos sistemas surgen de forma natural en campos como la física estadística, la dinámica de poblaciones, la epidemiología, la investigación operativa, la ciencia de datos y la informática. Nos centramos en el análisis matemático riguroso de dichos modelos, incluyendo, entre otros, sistemas de partículas en interacción, grafos aleatorios, campos logarítmicamente correlacionados, redes estocásticas y ecuaciones diferenciales estocásticas. El proyecto está impulsado por una doble motivación: avanzar en la comprensión teórica de los sistemas estocásticos complejos y fomentar vínculos de investigación colaborativa a largo plazo entre las instituciones participantes de distintos continentes. Además de los resultados científicos, el proyecto tiene como objetivo fortalecer la comunidad matemática internacional mediante visitas de colaboración, publicaciones conjuntas y la organización de talleres temáticos y/o escuelas para investigadores en los inicios de su carrera.
5 horas semanales
Coordinador o Responsable
En Marcha
RRHH formados en el proyecto:
Maestría/Magister:3
Doctorado:12
Equipo:
V. Goicoechea (Responsable) , PAOLA BERMOLEN , J.R. León
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Grupo_CSIC_2014_ARTES (04/2015 - 03/2019 )
El grupo ARTES (Análisis de Redes, Tráficos y Estadísticas de Servicios) es un grupo multidisciplinario, integrado por investigadores del Departamento de Telecomunicaciones del Instituto de Ingeniería Eléctrica (IIE) y del Instituto de Matemática y Estadística "Rafael Laguardia" (IMERL), ambos de la Facultad de Ingeniería (FING) de la Universidad de la República, Uruguay.
Su cometido es la investigación en un amplio espectro de problemas ligados al diseño y a la gestión de redes de datos multi-propósito (como Internet): el análisis de la performance de una red, diseño de redes con requerimientos de calidad de servicio, modelización de tráfico en redes y políticas de gestión y de dicho tráfico, etc. El grupo se caracteriza por un fuerte recurso a las técnicas de modelización estocástica y estadística, herramientas ineludibles en el estudio de fenómenos de alta variabilidad como los propios al comportamiento de una red con grandes cantidades de usuarios. Dicho de otra manera, el grupo ARTES es un espacio de confluencia entre la Ingeniería de Redes de Datos y la Probabilidad y Estadística Matemática.
Mi participación dentro del grupo consiste en el estudio y modelización estocástica del protocolo de acceso al medio para redes inalámbricas denominado CSMA/CA (Carrier Sense Multiple Access with Collision Avoidance).
Para ello, hemos modelado las interferencias entre los usuarios de la red mediante un grafo aleatorio y el funcionamiento de CSMA/CA mediante un algoritmo de exploración de dicho grafo. Luego, bajo ciertas hipótesis y utilizando herramientas clásicas de límite fluido y aproximación por difusión, hemos obtenido una ley de los grandes números y un teorema central del límite para la probabilidad de conexión de un nodo cuando el tamaño del grafo tiende a infinito.
En este momento estamos estudiando resultados del tipo grandes desvíos para el mismo problema.
5 horas semanales
IMERL - IIE , ARTES (Análisis de Redes, Tráficos y Estadísticas de Servicios)
Investigación
Integrante del Equipo
En Marcha
Financiación:
Comisión Sectorial de Investigación Científica, Uruguay, Cooperación
Equipo:
ERNESTO MORDECKI , CLAUDINA RATTARO , LAURA ASPIROT , PABLO BELZARENA (Responsable) , FEDERICO LARROCA (Responsable) , PAOLA BERMOLEN (Responsable)
Palabras clave:
Límite fluido
CSMA/CA
Difusión
Telecomunicaciones
Modelado estocástico
Grandes Desvíos
Areas de conocimiento:
Ciencias Naturales y Exactas / Matemáticas /
Matemática Aplicada /
Modelado Estocástico / Telecomunicaciones
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Grafos Aleatorios y límite fluido en el modelado de redes inalámbricas (04/2013 - 03/2014 )
ANII_FCE_2011_1_6739
10 horas semanales
IMERL - IIE , ARTES (Análisis de Redes, Tráficos y Estadísticas de Servicios)
Investigación
Integrante del Equipo
Concluido
Financiación:
Agencia Nacional de Investigación e Innovación, Uruguay, Cooperación
Equipo:
FEDERICO LARROCA (Responsable) , FERNANDA RODRíGUEZ , CLAUDINA RATTARO , LAURA ASPIROT , PABLO BELZARENA , PAOLA BERMOLEN (Responsable)
Palabras clave:
Redes inalámbricas
Grafos aleatorios
Areas de conocimiento:
Ciencias Naturales y Exactas / Matemáticas /
Matemática Aplicada /
Probabilidad y estadística aplicada al modelado de telecomunicaciones.